Тема 5. Простейшие уравнения

Задание №5 Единого государственного экзамена посвящено решению уравнений. А как самому на экзамене проверить, правильно ли решено уравнение?
Первый совет.
Обратите внимание - каким бы ни было доставшееся вам уравнение, правильным ответом может быть только целое число или конечная десятичная дробь.И если вы получили ответ, отличный от целого числа или конечной десятичной дроби, то либо вы ошиблись в решении, либо не закончили преобразования до конца.

Второй совет, который необходимо взять за правило.
Всегда проверяйте полученные корни уравнения методом подстановки!
Не думайте, что проверка корня - это лишняя потеря времени на экзамене.
Наоборот. Потратив не более одной минуты, вы будете уверены, что не только правильно использовали алгоритм решения задачи, но и не допустили ошибку по невнимательности.
От двух общих советов перейдем к частным.

Рассмотрим уравнение:   .
Многие ошибаются в понимании записи этого уравнения и сокращают каждую часть уравнения на   , получая неверное решение   . 
В чем же ошибка?
Заметим, что      ,   а     

Следовательно,    .    Не путайте одно с другим.

Для того чтобы правильно решить задачу, поступим следующим образом.
Переведем смешанную дробь в неправильную.
Получим   .
Избавляемся от знаменателя. Получаем   .
Или  .
Не забудьте проверить полученный ответ.
Подставим в исходное уравнение вместо X число 10.

Получим  .
Задача решена.

Этот подход используется чаще всего. А состоит он в том, что необходимо преобразовывать выражения, последовательно упрощая их, и избавляясь от того, что нам не нужно. Что мы сделали в этом примере? Мы сначала избавились от смешанной дроби, а потом - от знаменателя.