Тема 2. Чтение графиков и диаграмм

Второе задание Единого государственного экзамена нацелено на проверку работы с информацией, представленной в графическом виде. То есть, речь идет об анализе той или иной функции,
обладающей своей областью определения и областью значений.
Области определения соответствует ось абсцисс, а области значений - ось ординат.

График анализируемой функции может быть графиком непрерывного процесса.
В нашем случае - это зависимость температуры в градусах Цельсия от времени.
А может быть графиком дискретного процесса. В нашем случае на графике представлена цена акции в тысячах рублей на первое число каждого месяца года.

В чем отличие графика дискретной функции от графика непрерывной функции?
В том, что график дискретной функции представляет собой совокупность отдельных точек.
Для наглядности (и только для этого) их можно соединить линиями.
В действительности же мы не знаем, что происходит в промежутках между первым и вторым, третьим и четвертым и так далее месяцами.
Понимание этого факта предохранит вас от ошибок.

Рассмотрим задачу.
Найти разность между наибольшей и наименьшей температурой в течение первых 30 секунд
процесса, показанного на графике.
В нашем случае речь идет об анализе функции на всей области определения.
Внимание, правило: - чтобы найти область определения функции,
необходимо найти проекцию графика на ось абсцисс.
В нашем случае проекцией графика будет отрезок от 0 до 30.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке, необходимо найти область значений функции на этом промежутке.
То есть найти проекцию графика на ось ординат.
В нашем случае проекцией будет отрезок [-100;300].
Наибольшим значением функции является значение 300, а наименьшим  –  “ -100 ”.
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо из значения наибольшей температуры (300) вычесть значение наименьшей (-100).
Задача решена.

Теперь решим несколько задач, в которых допускаются типичные ошибки, связанные с анализом графика дискретной функции.
Задача. Какова наименьшая цена акции в третьем квартале?

Совет. Внимательно проанализируйте, о каком промежутке времени идет речь.
Многие считают, что квартал - это 4 месяца. В действительности же квартал - это  одна четвертая часть года, то есть 3 месяца.
Отметим, мы анализируем функцию в 3 - м квартале, то есть её область определения - это 7, 8, 9 месяцы.
Стоимость акции в 7 месяце - 0 рублей.
Стоимость акции в 8 месяце - 1000 рублей.
Стоимость акции в 9 месяце - тоже 1000 рублей.
Это означает, что наименьшая цена акции составляет 0 рублей.

Задача решена.

Следующая задача.
В течение скольких месяцев цена акции превышала 4000 рублей?
Здесь нет никакого указания о временном периоде, значит, мы будем рассматривать все 12 месяцев.
Проведем прямую, которая соответствует цене акции в 4000 рублей.
Цена акции превышала 4000 рублей в 3 и 4 месяце.
Ответ: цена акции превышала 4 000 руб. в течение двух месяцев.
Задача решена.

Обратите внимание, что во 2, 5 и 10 месяцах цена не превысила 4000 рублей.
Если бы мы спросили - в течение скольких месяцев цена акции была не ниже 4000 рублей, то тогда 2, 5 и 10 месяц необходимо было бы учесть.

Следующая задача. В течение скольких месяцев, начиная с 3 и заканчивая 10, цена акции была ниже 3000 рублей?
В этой задаче мы будем анализировать функцию на промежутке с 3 по 10 месяц.
Проведем прямую, которая соответствовала бы цене акции в 3000 рублей.
Цена акции в 6, 7, 8 и 9 месяцах соответствует условию задачи.
Ответ: в течение 4 месяцев цена акции была ниже 3000 рублей.

Обратите внимание, что мы не можем говорить, что в течение части 5 месяца цена акции была
ниже 3000 рублей, поскольку график состоит только из точек, а линии между ними нарисованы только для наглядности.

Продолжим.
В течение скольких месяцев, начиная со 2 и заканчивая 11, цена акции была выше 500 рублей?

Отметим месяцы со 2 по 11.
Проведем прямую, которая соответствует цене акции в 500 рублей.
Мы видим, что только в 7 месяце цена акции была ниже 500 рублей, а в остальных месяцах - выше.
То есть, чтобы ответить на вопрос задачи, нам достаточно из общего количества месяцев в нашем периоде вычесть один месяц.
Найдем количество месяцев в интервале со 2 по 11 месяц.
Для этого необходимо из 11 вычесть 2 и прибавить 1.
В результате получим 10. Многие забывают прибавлять 1, что приводит к неправильному решению.
И последнее действие - из общего количества месяцев вычтем один, в котором цена акции была меньше 500 рублей.

Ответ: цена акции была выше 500 рублей в течение 9 месяцев.
Задача решена.

При решении следующей задачи нам понадобятся линии, соединяющие отдельные точки на графике.
Задача. В течение какого месяца цена акции падала быстрее всего?

Отметим на графике те месяца, когда цена акции падала.
В период с 1 числа 4 месяца по 1 число 5 месяца цена акции упала на 1000  рублей.
В период с 1 числа 5 месяца по 1 число 6 месяца цена акции упала на 3000 рублей.
В период с 1 числа 6 месяца по 1 число 7 месяца цена акции упала на 1000 рублей.
В период с 1 числа 10 месяца по 1 число 11 месяца цена акции упала на 1000 рублей.

Итак, цена акции падала быстрее всего в пятом месяце. Задача решена.

На этом мы заканчиваем разговор о секретах и советах решения задач по анализу графиков и диаграмм Единого государственного экзамена.
Удачи!