Тема 14. Углы и расстояния в пространстве
-
Это надо знать!
Призма
Пусть H ― высота призмы,
― боковое ребро призмы,
― периметр основания призмы,
― площадь основания призмы,
― площадь боковой поверхности призмы,
― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы,
― периметр перпендикулярного сечения призмы,
― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Свойства параллелепипеда:
1. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
3. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Пирамида
Пусть H ― высота пирамиды,
― периметр основания пирамиды,
― площадь основания пирамиды,
― площадь боковой поверхности пирамиды,
― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:
Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны
, а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны
, то
Усеченная пирамида
Пусть H ― высота усеченной пирамиды, и
и
― периметры оснований усеченной пирамиды, и
и
― площади оснований усеченной пирамиды,
― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды,
― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.
Тогда имеют место следующие соотношения:
Замечание. Если все двугранные углы при основании усеченной пирамиды равны
, а высоты всех боковых граней пирамиды равны
, то
Цилиндр
Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра,
― площадь боковой поверхности цилиндра,
― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.
Тогда имеют место следующие соотношения:
Конус
Пусть h ― высота конуса, r ― радиус основания конуса, l ― образующая конуса,
― площадь боковой поверхности конуса,
― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.
Тогда имеют место следующие соотношения:
Усеченный конус
Пусть h ― высота усеченного конуса, r и
― радиусы основания усеченного конуса, l ― образующая усеченного конуса,
― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:
Сфера и шар
Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы,
― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ― объем шара,
― объем сегмента, высота которого равна h,
― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения: