Тема 19. Числа и их свойства

Пусть дан­ное число равно 100 a + 10 b + c где a,b и c — цифры сотен, де­сят­ков и еди­ниц со­от­вет­ствен­но. Если част­ное этого числа и суммы его цифр равно k, то вы­пол­не­но

а) Если част­ное равно 90, то  Преобразуем:  что верно, на­при­мер, при  (получено подбором в предположении, что c=0, так как это убирает "неудобное" число 89). Действительно, част­ное числа 810 и суммы его цифр (10) равно 90.

б) Если част­ное равно 88, то  Если рассуждать в натуральных числах, то ясно, что b и c должны быть очень маленькими (иначе их сумма не будет равна 12 a). Краткий перебор показывает, что это невозможно. Формализуем рассуждения:  Зна­чит,  или  Но ни 78, ни 87 не де­лит­ся на 12. Зна­чит, част­ное трёхзнач­но­го числа и суммы его цифр не может быть рав­ным 88.

в) Пусть k — наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние част­но­го числа, не крат­но­го 100, и суммы его цифр. Тогда

Учи­ты­вая, что b+c>0, по­лу­ча­ем:

от­ку­да 

Част­ное числа 910 и суммы его цифр равно 91. Зна­чит, наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние част­но­го трёхзнач­но­го числа, не крат­но­го 100, и суммы его цифр равно 91.

Ответ: а) да; б) нет; в) 91.

а) Так как пе­ри­метр равен 4000, то сумма смеж­ных сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна 2000. Из­вест­но, что наи­боль­шее зна­че­ние пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка при фик­си­ро­ван­ном пе­ри­мет­ре до­сти­га­ет­ся в том слу­чае, если он яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Таким об­ра­зом, его сто­ро­ны долж­ны быть равны 1000, что не про­ти­во­ре­чит усло­вию (длины обеих сто­рон на­ту­раль­ные числа, длина одной сто­ро­ны равна 100% от длины дру­гой). Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка равно 1 000 000.

б) Пусть мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка  равна x  тогда дру­гая сто­ро­на равна  В этом слу­чае пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна  Гра­фи­ком дан­ной функ­ции яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз, а число x не пре­вос­хо­дит абс­цис­сы вер­ши­ны па­ра­бо­лы (абсцисса вершины этой параболы равна 1000). Сле­до­ва­тель­но, зна­че­ние функ­ции будет тем мень­ше, чем даль­ше на­хо­дит­ся число x от абс­цис­сы вер­ши­ны. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся при x=1, а тогда пло­щадь равна 1999. В этом слу­чае усло­вие также со­блю­да­ет­ся, так как число 1999 равно 199900% от числа 1.

в) Пусть a ― это сто­ро­на,  от ко­то­рой равны дру­гой сто­ро­не. Тогда дру­гая сто­ро­на равна  По­сколь­ку сумма смеж­ных сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка равна 2000, по­лу­ча­ем:

Так как a и n ― целые числа, то число 200 000 крат­но числу 100+n.

За­ме­тим, что  так как n<100. Сле­до­ва­тель­но, тре­бу­ет­ся найти все де­ли­те­ли числа 200 000, мень­шие 200, но боль­шие 100. Так как  то ис­ко­мый де­ли­тель может со­дер­жать в своем раз­ло­же­нии на про­стые мно­жи­те­ли лишь 2 и 5, при­чем со­от­вет­ству­ю­щие сте­пе­ни не пре­вос­хо­дят 6 и 5.

 Для поиска переберём степени пятёрки, домножая их на степени двойки:

1) ; очевидно, что ; не подходит.

2) - мало, - годится, - много. 

3) - мало, - много.

4) - годится; - много. 

5) - много. 

Итого получилось 2 варианта. Первый:  площадь равна 937500. Второй:  площадь равна 640 000.

Ответ: а) 1 000 000; б) 1999; в) 937 500 или 640 000. 

Пусть среди на­пи­сан­ных чисел k по­ло­жи­тель­ных, l от­ри­ца­тель­ных и m нулей (крайне важно не забыть, что ноль не является ни отрицательным, ни положительным числом!). Сумма на­бо­ра чисел равна ко­ли­че­ству чисел в этом на­бо­ре, умно­жен­но­му на его сред­нее ариф­ме­ти­че­ское, по­это­му .

а) За­ме­тим, что в левой части при­ведённого выше ра­вен­ства каж­дое сла­га­е­мое де­лит­ся на 4, по­это­му k + l + m — ко­ли­че­ство целых чисел — де­лит­ся на 4. По усло­вию , по­это­му k + l + m = 44. Таким об­ра­зом, на­пи­са­но 44 числа.

б) При­ведём ра­вен­ство  к виду . Так как , по­лу­ча­ем, что , от­ку­да  (равенство для целых неотрицательных чисел в этом неравенстве может быть достигнуто только при m=l=k=0, что невозможно). Сле­до­ва­тель­но, от­ри­ца­тель­ных чисел боль­ше, чем по­ло­жи­тель­ных.

в) Оценка: Под­ста­вим k + l + m = 44 в пра­вую часть ра­вен­ства 4k − 8l = −3(k + l + m), от­ку­да k = 2l − 33 . Так как , по­лу­ча­ем:  , то есть по­ло­жи­тель­ных чисел не более 17.

 Мы доказали, что чисел не может быть более 17; но достигается ли 17? Пример строится тривиально: возьмём 17 положительных чисел, равных среднему арифметическому положительных чисел (то есть 4), и подгоним нужное количество отрицательных чисел, равных -8, и нулей так, чтобы среднее арифметическое всего ряда равнялось -3. С помощью перебора находим, что можно взять 25 раз число -8 и два раза число 0. Тогда  ука­зан­ный набор удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям за­да­чи.

 а) Заметим, что сумма цифр исходного числа является однозначным числом; это подсказывает, что сумму можно попробовать поискать как сумму однозначного и четырёхзачного. Перебирая, начиная от 2014 = 2013 + 1 и повышая второе слагаемое на 1, отнимая от первого по 1, получаем один из возможных ответов: 2014 = 2006 + 8. 

 б) 199 можно представить либо как сумму однозначного и трёхзначного, либо как сумму двухзначного и трёхзначного. Заметим, что в первом случае сумма цифр обоих чисел равняется 19 (проверяется перебором); во втором же случае имеем:  где a, b, c, d - цифры. Заметим, что b + d = 9, а также, в силу того, что в десятки при сложении ничего переноситься не может (в таком случае максимально возможная цифра единиц может получиться при сложении 9+9 = 18 - не подходит), следовательно, также имеем a + c = 9. Таким образом, сумма цифр обеих чисел равна 1 + a + b + c + d = 1 + 9 + 9 = 19.

 Мы получили, что в любом случае сумма цифр обоих чисел должна равняться 19. От нас требуется, что сумма цифр каждого из двух чисел равнялась друг другу, но 19 - число нечётное, поэтому такое невозможно.

 в)  Ясно, что чем меньшую сумму цифр мы возьмём, тем лучше. Проверим суммы, подбирая наименьшые числа:

 1 + 10 + 100 + 1000 + 100000 = 11111 (обратите внимание: из-за использования нуля, то есть дополнительного разряда, сумма очень сильно растёт; надо этого избегать)

 2 + 11 + 20 + 110 + 200 = 343;

 3 + 12 + 21 + 30 + 120 = 186;

 4 + 13 + 22 + 31 + 40 = 120

 5 + 14 + 23 + 32 + 41 = 125 

 В дальнейшем каждая следующая сумма будет как минимум на 5 больше, так как каждое соответствующее число будет, по меньшей мере, на 1 больше предыдущего. Поэтому 120 является ответом.  

Ответ: а) да; б) нет; в) 110.

Отметим, что задача эквивалентна поиску максимального и минимального по модулю значения выражения вида:

 

Нам надо расставить знаки плюс или минус. Для максимально возможного значения выражения, очевидно, надо взять плюс; Вычисление можно произвести вручную или воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

 Оценка минимального значения: так как сумма ока­за­лась не­чет­ной, то число не­чет­ных сла­га­е­мых в ней не­чет­но, при­чем это свой­ство всей суммы не ме­ня­ет­ся при смене знака лю­бо­го ее сла­га­е­мо­го. По­это­му любая из по­лу­ча­ю­щих­ся сумм будет не­чет­ной, а зна­чит, не будет равна 0. Следовательно, минимальное по модулю значение больше или равно 1.

 Как достигнуть значения выражения, равного 1? Ясно, что для этого в изначальном произведении оба выражения должны равняться 1. Подбором расставим знаки в скобках нужым образом: 

 

Ответ: 1 и 4131.

Ответ: 1 и 4131.

а) За­ме­тим, что каж­дое число на доске будет де­лить­ся на 7. Дей­стви­тель­но, ис­ход­ное число де­лит­ся на 7, в слу­чае удво­е­ния числа де­ля­ще­го­ся на 7, по­лу­чит­ся число, де­ля­ще­е­ся на 7. А при сло­же­нии чисел, де­ля­щих­ся на 7, также по­лу­чит­ся число, де­ля­ще­е­ся на 7. Таким об­ра­зом, все числа на доске будут де­лить­ся на 7, а 2012 на 7 не де­лит­ся, сле­до­ва­тель­но, оно не может по­явить­ся на доске.

б) Да, может. При­мер: 7, 14 (удво­ен­ное число 7), 14 (удво­ен­ное число 7), 14 (удво­ен­ное число 7), 14 (удво­ен­ное число 7). Сумма по­лу­чен­ных 5 чисел равна 63.

в) Как было за­ме­че­но в пунк­те а), все числа на доске будут де­лить­ся на 7. Рас­смот­рим ана­ло­гич­ную за­да­чу, раз­де­лив ис­ход­ное число 7 и то число, ко­то­рое нужно по­лу­чить, то есть 784, на 7. От этого ко­ли­че­ство опе­ра­ций не из­ме­нит­ся. Таким об­ра­зом, до­ста­точ­но за наи­мень­шее ко­ли­че­ство опе­ра­ций по­лу­чить число 112, начав с числа 1. 

За­ме­тим, что наи­боль­шее число, ко­то­рое может по­лу­чить­ся на доске через 6 минут, равно 64 (если Вася каж­дый раз будет удва­и­вать те­ку­щее наи­боль­шее число). Сле­до­ва­тель­но, если в пер­вые 6 минут Вася каж­дый раз удва­и­вал наи­боль­шее число на доске, то число 112 нель­зя по­лу­чить за 7 минут: если число 64 удво­ить, то по­лу­чит­ся 128, а если при­ба­вить к нему число, не пре­вос­хо­дя­щее 32, то 112 не по­лу­чит­ся.

В том слу­чае, если в те­че­ние пер­вых 6 минут Вася ис­поль­зо­вал хотя бы одно сло­же­ние вме­сто удво­е­ния, то при пер­вом ис­поль­зо­ва­нии сло­же­ния наи­боль­шее число, за­пи­сан­ное на доске уве­ли­чи­лось не более, чем в пол­то­ра раза: дей­стви­тель­но, в этом слу­чае самый боль­шой ре­зуль­тат по­лу­чит­ся тогда, когда мы к мак­си­маль­но­му на дан­ный мо­мент числу при­ба­вим вто­рое по ве­ли­чи­не, то есть, его по­ло­ви­ну (на­пом­ним, что мы рас­смат­ри­ва­ем пер­вый слу­чай сло­же­ния, то есть до этого были толь­ко удво­е­ния). Таким об­ра­зом, даже если в те­че­ние пер­вых 7 минут сде­ла­но 6 удво­е­ний и одно сло­же­ние (в не­ко­то­ром по­ряд­ке), то наи­боль­шее число, ко­то­рое может по­лу­чить­ся, равно 96, что мень­ше 112.

Итак, за 7 минут число 112 по­лу­чить не­воз­мож­но.

При­ве­дем при­мер, как его по­лу­чить за 8 минут:

Ответ: а) нет; б) да; в) 8.

а) Среди вось­ми дан­ных чисел нет про­ти­во­по­лож­ных. Зна­чит, сумма чисел на каж­дой кар­точ­ке не равна 0. По­это­му всё про­из­ве­де­ние не может рав­нять­ся нулю.

б) Среди вось­ми дан­ных чисел пять нечётных. Зна­чит, на какой-то кар­точ­ке попадётся два нечётных числа, и их сумма чётная. По­это­му всё про­из­ве­де­ние чётно и не может рав­нять­ся 1.

в) Среди вось­ми дан­ных чисел пять нечётных. Зна­чит, хотя бы на двух кар­точ­ках с обеих сто­рон на­пи­са­ны нечётные числа, и сумма чисел на каж­дой из этих кар­то­чек чётная. По­это­му всё про­из­ве­де­ние де­лит­ся на 4.

Наи­мень­шее целое по­ло­жи­тель­ное число, де­ля­ще­е­ся на 4, это 4. Оно по­лу­ча­ет­ся при сле­ду­ю­щем на­бо­ре пар чисел на кар­точ­ках: (1; -2); (-2; 1); (-3; 4); (4; -3); (-5; 7); (7; -5); (-8; 9); (9; -8).

  

Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.

а) Число 8 яв­ля­ет­ся сум­мой че­ты­рех по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии. На­при­мер, 8 = − 1 + 1 + 3 + 5.

б) Пусть число 1 яв­ля­ет­ся сум­мой пер­вых k чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с пер­вым чле­ном а и раз­но­стью d. Тогда

Зна­чит, число k — де­ли­тель 2, что про­ти­во­ре­чит усло­вию

в) Любое на­ту­раль­ное число  яв­ля­ет­ся сум­мой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии  со­сто­я­щей из  чле­нов. Если за­ме­нить все члены этой про­грес­сии на про­ти­во­по­лож­ные, то по­лу­чит­ся ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия, со­сто­я­щая из 2n чле­нов, сумма ко­то­рой равна −n.

В преды­ду­щем пунк­те мы по­ка­за­ли, что S не может рав­нять­ся 1. Ана­ло­гич­но можно по­ка­зать, что S не может рав­нять­ся −1 (например, так: если бы мы могли получить в сумме -1, то, заменив знаки всех чисел на противоположные, мы могли бы получить 1). Число S может рав­нять­ся 0, на­при­мер, для про­грес­сии −1; 0; 1. Таким об­ра­зом, S может при­ни­мать любые целые зна­че­ния, кроме −1 и 1.

Ответ: а) да; б) нет; в) любые целые значения, кроме -1 и 1.

а) Да, на­при­мер, Коля умно­жил 6 на 7, по­лу­чив 42, а Вова умно­жил 6 на 8, по­лу­чив 48. Мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных про­из­ве­де­ний равен 6.

б) За­ме­тим, что про­из­ве­де­ние по­сле­до­ва­тель­ных чисел все­гда четно, так как одно из них четно. Таким об­ра­зом, Ко­ли­но про­из­ве­де­ние будет чет­ным. Во­ви­но же про­из­ве­де­ние четно в силу того, что он пе­ре­мно­жа­ет два чет­ных числа. Зна­чит, и мо­дуль раз­но­сти чисел a и b будет чет­ным, таким об­ра­зом, он не может быть равен 13.

в) Как было по­ка­за­но в пунк­те б) мо­дуль раз­но­сти будет чет­ным. По­ка­жем, что он не может быть равен нулю. Пусть Коля пе­ре­мно­жал числа x и x+1, а Вова ― числа y и y+2. Тогда, если мо­дуль раз­но­сти их про­из­ве­де­ний равен нулю, имеем:

 

За­ме­тим, что x С дру­гой сто­ро­ны,  так как 

Итак,  но на­ту­раль­ное число не может ле­жать между двумя со­сед­ни­ми на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми. Зна­чит, мо­дуль раз­но­сти не может рав­нять­ся 0. Тогда он не мень­ше 2, так как четен.

По­ка­жем, что он может при­ни­мать любое чет­ное на­ту­раль­ное зна­че­ние. Пусть Коля умно­жил чет­ное число n на n+1, а Вова умно­жил n на n+2 Тогда мо­дуль раз­но­сти их про­из­ве­де­ний равен:

 

ввиду того, что n ― любое чет­ное на­ту­раль­ное число, то ис­ко­мый мо­дуль раз­но­сти может при­ни­мать любое чет­ное на­ту­раль­ное зна­че­ние.

Ответ: а) да; б) нет; в) все чётные натуральные числа.

а) Да, на­при­мер, при по­па­да­нии в утро­е­ние сек­то­ра 20, утро­е­ние сек­то­ра 19 и цен­траль­ный сек­тор 50 по­лу­ча­ем: 60 + 57 + 50 = 167.

б) Наи­боль­шее ко­ли­че­ство очков, ко­то­рое может на­брать игрок одним брос­ком ― 60 (утро­е­ние 20), далее идут: 57 очков (утро­е­ние 19) и 54 очка (утро­е­ние 18). По­па­да­ние во все осталь­ные сек­то­ра и зоны дает мень­ше 54 очков. Если все шесть брос­ков были по 60 очков, то игрок на­брал 360 очков, что боль­ше 356. Если хотя бы один бро­сок на 60 очков за­ме­нить брос­ком на 54 очка или мень­ше, то сумма умень­шит­ся как ми­ни­мум на 6, а, зна­чит, ста­нет не боль­ше 354 очков, что мень­ше 356 очков. Сле­до­ва­тель­но, бро­сок на 60 очков можно за­ме­нять толь­ко брос­ком на 57 очков. Но одна такая за­ме­на дает ито­го­вый ре­зуль­тат 357 очков, а хотя бы две за­ме­ны ― не более 354 очков. Зна­чит, 356 очков ше­стью брос­ка­ми на­брать не­воз­мож­но.

в) Как было по­ка­за­но в пунк­те б) каж­дый бро­сок при­но­сит иг­ро­ку не более 60 очков. Зна­чит, за 16 брос­ков он на­бе­рет не более 960 очков, а тогда для того, чтобы на­брать 1001 очко по­на­до­бит­ся не менее 17 брос­ков.

По­ка­жем, что игрок может на­брать 1001 очко за 17 брос­ков. Пред­по­ло­жим, что он сде­лал 15 брос­ков на 60 очков (итого 900), один бро­сок в зону утро­е­ния сек­то­ра 17 (51 очко) и один бро­сок в цен­траль­ный сек­тор 50 очков. Тогда в сумме он на­бе­рет 900 + 51 + 50 = 1001 очко.

Ответ: а) да; б) нет; в) 17.

Обо­зна­чим рей­тинг ки­но­филь­ма, вы­чис­лен­ный по ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния, через A, а рей­тинг ки­но­филь­ма, вы­чис­лен­ный по новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния, через B.

а) За­ме­тим, что  где m и n — не­ко­то­рые на­ту­раль­ные числа.

Зна­чит, Если то   что не­воз­мож­но.

Таким об­ра­зом, раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, не может рав­нять­ся 

б) На­при­мер, для оце­нок экс­пер­тов 0, 1, 2, 4, 7, 8, 9 раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, равна

в) Пусть x — наи­мень­шая из оце­нок, z — наи­боль­шая, а y — сумма осталь­ных пяти оце­нок. Тогда

Для оце­нок экс­пер­тов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 раз­ность A − B равна 4. Зна­чит, наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, равно

Ответ: а) нет; б) да; в) .

а) Пусть было 3 участ­ни­ка, ко­то­рые на­бра­ли 100, 82 и 2 балла. Сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест  балла. После до­бав­ле­ния бал­лов у участ­ни­ков ока­за­лось 105, 87 и 7 бал­лов. Сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, со­ста­вил 7 бал­лов.

б) В при­ме­ре преды­ду­ще­го пунк­та сред­ний балл участ­ни­ков теста, сдав­ших тест, пер­во­на­чаль­но со­ста­вил 100 бал­лов, а после до­бав­ле­ния бал­лов со­ста­вил  бал­лов.

в) Пусть всего было N участ­ни­ков теста, сдали тест a участ­ни­ков, после до­бав­ле­ния бал­лов сдали тест b участ­ни­ков. За­ме­тим, что сред­ний балл после до­бав­ле­ния со­ста­вил 95. Имеем два урав­не­ния:

90N = 75(N − a) + 100a и 95N = 79(N − b) + 103b,

от­ку­да 15N = 25a, то есть 3N = 5a, и 16N = 24b, то есть 2N = 3b. Таким об­ра­зом, .

По­ка­жем, что N могло рав­нять­ся 15. Пусть из­на­чаль­но 5 участ­ни­ков на­бра­ли по 74 балла, 1 участ­ник — 80 бал­лов и 9 участ­ни­ков по 100 бал­лов. Тогда сред­ний балл был равен 90, сред­ний бал участ­ни­ков, сдав­ших тест, был равен 100, а сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, был равен 75. После до­бав­ле­ния сред­ний балл участ­ни­ков, сдав­ших тест, стал равен 103, сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, стал равен 79. Таким об­ра­зом, все усло­вия вы­пол­не­ны.

 

Ответ: а) да; б) да; в) 15.

а) Масса любых трёх таких глыб не пре­вос­хо­дит 5 тонн. Зна­чит, в 60 гру­зо­ви­ков можно по­гру­зить 180 таких глыб. Всего глыб 170, по­это­му их можно увез­ти на 60 гру­зо­ви­ках.

б) Сум­мар­ная масса глыб равна 50 · 800 + 60 · 1000 + 60 · 1500 = 190 000 (кг), то есть в точ­но­сти сов­па­да­ет с гру­зо­подъёмно­стью 38 гру­зо­ви­ков. Зна­чит, если воз­мож­но увез­ти эти глыбы на 38 гру­зо­ви­ках, то каж­дый гру­зо­вик дол­жен быть за­гру­жен пол­но­стью (по массе груза).

Если в каком-то гру­зо­ви­ке есть глыба мас­сой 800 кг, то един­ствен­ная воз­мож­ность за­гру­зить такой гру­зо­вик пол­но­стью — это до­ба­вить ещё 4 таких глыбы и одну глыбу мас­сой 1 000 кг. Таким об­ра­зом, гру­зо­ви­ков, за­гру­жен­ных так, по­на­до­бит­ся 10 штук. По­сколь­ку оста­лось 60 глыб, мас­сой 1 500 кг каж­дая, и 28 гру­зо­ви­ков, то в одном из гру­зо­ви­ков долж­но быть хотя бы 3 такие глыбы. Но в гру­зо­вик, в ко­то­рый за­гру­же­но 3 глыбы, мас­сой 1 500 кг каж­дая, ни­че­го боль­ше по­гру­зить не по­лу­чит­ся.

Зна­чит, на 38 гру­зо­ви­ках увез­ти эти глыбы нель­зя.

в) В преды­ду­щем пунк­те было по­ка­за­но, что 38 гру­зо­ви­ков не хва­тит.

Если в 10 гру­зо­ви­ков за­гру­зить по 5 глыб, мас­сой 800 кг каж­дая, и глыбу мас­сой 1 000 кг, в 25 гру­зо­ви­ков за­гру­зить по 2 глыбы, мас­сой 1 000 кг каж­дая, и по 2 глыбы, мас­сой 1 500 кг каж­дая, в 3 гру­зо­ви­ка за­гру­зить

3 глыбы, мас­сой 1 500 кг каж­дая, и в один гру­зо­вик глыбу мас­сой 1 500 кг, то все глыбы ока­жут­ся за­гру­же­ны в 39 гру­зо­ви­ков. Зна­чит, наи­мень­шее ко­ли­че­ство гру­зо­ви­ков — это 39.

  

Ответ: а) да; б) нет; в) 39.